Question

據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v（km/h）與時間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點T（t，0）作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t（h）內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s（km）．
（1）將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來；
（2）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）分類討論：當(dāng)0≤t≤10時；當(dāng)10＜t≤20時；當(dāng)20＜t≤35時，即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)t的值對應(yīng)求S，然后根據(jù)青白江距M地650km分別解答．

解答：解：（1）當(dāng)0≤t≤10時，此時OT=t，TD=3t（如圖1），
∴S=

1

2

•t•3t=

3

2

t²，
當(dāng)10＜t≤20時，此時OT=t，AD=ET=t-10，TD=30（如圖2），
∴S=S_△AOE+S_矩形ADTE=

1

2

×10×30+30（t-10）=30t-150，
當(dāng)20＜t≤35時，∵B，C的坐標(biāo)分別為（20，30），（35，0），
∴直線BC的解析式為v=-2t+70，
∴D點坐標(biāo)為（t，-2t+70），
∴TC=35-t，TD=-2t+70（如圖3），
∴S=S_梯形OABC-S_△DCT=

1

2

（10+35）×30-

1

2

（35-t）（-2t+70）=-（35-t）²+675；

（2）0≤t≤10，S=

3

2

t²，最大值為150≤650，
10＜t≤20時，S=30t-150=650，t=

80

3

＞20不可能，
20＜t≤35時，S=-（35-t）²+675，當(dāng)t=35時，S=-（35-35）²+675=675（km），而450＜650＜675，
所以青白江城會受到影響，且影響時間t應(yīng)在20h至35h之間，
由-（35-t）²+675=650，解得t=30或t=40（不合題意，舍去）．
所以在雷雨云發(fā)生后30h它將侵襲到青白江城．

點評：本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．