（本小題滿分12分）

已知如圖(1)，正三角形ABC的邊長為2a,CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊上的點，且滿足，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如圖（2）.

(Ⅰ) 求二面角B-AC-D的大�。�

(Ⅱ) 若異面直線AB與DE所成角的余弦值為，求k的值.

 

【答案】

(1) . (2) k＝

【解析】

試題分析：解：(Ⅰ) 過D點作DG⊥AC于G，連結BG，

∵ AD⊥CD, BD⊥CD,

∴ ∠ADB是二面角A-CD-B的平面角.

∴ ∠ADB=, 即BD⊥AD.

∴ BD⊥平面ADC. ∴ BD⊥AC.

∴ AC⊥平面BGD. ∴ BG⊥AC .

∴ ∠BGD是二面角B-AC-D的平面角.

在ADC中，AD=a, DC=, AC=2a,

∴ .

在Rt△BDG中，.

∴ .

即二面角B-AC-D的大小為.   

(Ⅱ) ∵ AB∥EF, ∴ ∠DEF(或其補角)是異面直線AB與DE所成的角.

∵ ，∴ .

又DC=, ，

∴

 

∴ .

∴ . 解得 k＝.

考點：異面直線所成的角，以及二面角度求解

點評：解決該試題的關鍵是能利用定義求作角，結合三角形來求解得到結論，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
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（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調區(qū)間.

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（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調查和預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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