Question

某廠生產(chǎn)A，B兩型會議桌，每套會議桌需經(jīng)過加工木材和上油漆兩道工序才能完成．已知做一套A，B型會議桌需要加工木材的時間分別為1小時和2小時，上油漆需要的時間分別為3小時和1小時．廠里規(guī)定：加工木材的時間每天不得超過8小時，上油漆的時間每天不得超過9小時．已知該廠生產(chǎn)一套A，B型會議桌分別可獲得利潤2千元和3千元，試問：該廠每天應(yīng)分別生產(chǎn)A，B兩型會議桌多少套，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：設(shè)該廠每天應(yīng)分別生產(chǎn)A，B兩型會議桌分別為x，y套，由題意可得

x+2y≤8 3x+9y≤9 x，y∈N

，目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y，作可行域平移目標(biāo)直線易得結(jié)論．

解答： 解：設(shè)該廠每天應(yīng)分別生產(chǎn)A，B兩型會議桌分別為x，y套，
由題意可得

x+2y≤8 3x+9y≤9 x，y∈N

，目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y，
作出可行域（如圖陰影），變形目標(biāo)函數(shù)可得y=-

2

3

x+

1

3

z
平行直線可知當(dāng)y=-

2

3

x經(jīng)過點A（2，3）時，z取最大值13，
故該廠每天應(yīng)分別生產(chǎn)A，B兩型會議桌分別為2套，3套時，可或最大利潤13000元．

點評：本題考查簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，由實際意義得出約束條件和目標(biāo)函數(shù)并準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．