在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足：（2b-c）•cosA-acosC=0．
（1）求角A的大��；
（2）若a=
7
，S△ABC=
3
3
2
，求b+c的值．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）在△ABC中，由條件利用正弦定理可得 2sinBcosA-sin（A+C）=0，求得得cosA的值，可得 A的值．
（2）由S△ABC=
3
3
2
=
1
2
bc•sinA，求得 bc的值，再由余項(xiàng)定理可得b+c的值．
解答： 解：（1）在△ABC中，∵（2b-c）•cosA-acosC=0，
∴利用正弦定理可得 2sinBcosA-sin（A+C）=0，
解得cosA=
1
2
，∴A=
π
3
．
（2）∵a=
7
，S△ABC=
3
3
2
=
1
2
bc•sinA=
1
2
bc×
3
2
，∴bc=6．
再由余弦定理可得 a2=7=b2+c2-2bc•cosA=（b+c）2-3bc=（b+c）2-18，
解得 b+c=5．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理和余弦定理、誘導(dǎo)公式，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2
（1）求{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）設(shè)bn=
1
an•an+1
，求證b1+b2+b3+…+bn＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinθ=
3
3
，求
cos(π-θ)
cosθ[sin(
3
2
π-θ)-1]
+
cos(2π-θ)
cos(π+θ)sin(
π
2
+θ)-sin(
3π
2
+θ)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象過點(diǎn)P（
π
12
，0），圖象與P點(diǎn)最近的一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)為（
π
3
，5）．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的最大值，并寫出相應(yīng)的x的值；
（3）求使y≤0時(shí)，x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，an=（-1）n+1•n2，觀察下列規(guī)律：
1=1；
1-4=-3=-（1+2）；
1-4+9=6=1+2+3；
1-4+9-16=-10=-（1+2+3+4）；
…
試寫出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，滿足coa2A-
2
cosA+1≤0．
（1）求A的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（A）=λ（sinA+cosA）+sinAcosA的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2cos2x+
3
sin2x
（1）求f（x）的最小正周期和最小值；
（2）說明f（x）的圖象是由y=2sin2x經(jīng)過怎樣的變化得到．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
i
=（1，0），
c
=（0，
2
），若過點(diǎn)A（0，
2
）、以
i
-λ
c
為法向量的直線l1與過點(diǎn)B（0，-
2
）、以
c
+λ
i
為法向量的直線l2相交于動(dòng)點(diǎn)P．
（1）求直線l1和l2的方程；
（2）求直線l1和l2的斜率之積k1k2值，并證明動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)橢圓；
（3）在（2）的條件下，設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為E，F(xiàn)．若M，N是l：x=2
2
上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，且
EM
•
FN
=0，試問當(dāng)|MN|取最小值時(shí)，向量
EM
+
FN
與
EF
是否平行，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sin（
x
3
+
π
4
）的最小正周期是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案