在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且BC邊上的高為
3
a
6
，則
c
b
+
b
c
的最大值是
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：解三角形
分析：利用三角形的面積計(jì)算公式可得
1
2
×
3
6
a2=
1
2
bcsinA，即a2=2
3
bcsinA．利用余弦定理可得cosA=
b2+c2-a2
2bc
，代入
c
b
+
b
c
=
b2+c2
bc
即可得出．
解答： 解：∵
1
2
×
3
6
a2=
1
2
bcsinA，∴a2=2
3
bcsinA．
∵cosA=
b2+c2-a2
2bc
，
∴b2+c2=a2+2bccosA=2
3
bcsinA+2bccosA
∴
c
b
+
b
c
=
b2+c2
bc
=2
3
sinA+2cosA=4sin(A+
π
6
)≤4，
∴
c
b
+
b
c
的最大值是4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的面積計(jì)算公式、余弦定理、兩角和差的正弦計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，an+1=2Sn（n≥1），則a6=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}中，若a1=
1
2
，an=
1
1-an-1
（n≥2，n∈N+），則a2014的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+3，則a10=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3=5，a10=-9，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則Sn的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
3
sin
2
3
x-2sin2
1
3
x（
π
2
≤x≤
3
4
π）的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（x1，-2）、B（x2，2）、C（x3，3）都在反比例函數(shù)y=
k
x
（k＜0）（k＞0）的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系（用＜號(hào)連接）是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

S=1×2+2×3+3×4+…+（n-1）×n+n×（n+1）（1）
S=1×2+2×3+3×4+…+（n-1）×n+n×（n+1）（2）
（1）-（2）（錯(cuò)位相減）得：0=1×2+2×2+3×2+…+n×2-（n+1）×n
即：1+2+3+…+n=
(n+1)×n
2
．
類比此法可得
S=1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+（n-1）×n×（n+1）+n（n+1）×（n+2）（1）
S=1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+（n-1）×n×（n+1）+n（n+1）×（n+2）（2）
（1）-（2）（錯(cuò)位相減）得：
0=1×2×3+2×3×3+3×4×3+4×5×3+…+n×（n+1）×3-（n+1）×n×（n+2）
即：1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=
n×(n+1)×(n+2)
3
．
類比知：{n×（n+1）×（n+2）}的前n項(xiàng)和為：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公比q=2，則log2a1+log2a2+…+log2a11=（　　）
A、46B、35C、55D、50

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同步練習(xí)冊(cè)答案