函數(shù)f（x）=
3
sin
2
3
x-2sin2
1
3
x（
π
2
≤x≤
3
4
π）的最小值是
 
．
考點(diǎn)：二倍角的正弦,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為f（x）=2sin（
2
3
x+
π
6
）-1，再根據(jù)
π
2
≤x≤
3
4
π，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)的最小值．
解答： 解：由于函數(shù)f（x）=
3
sin
2
3
x-2sin2
1
3
x=
3
sin
2
3
x+cos
2
3
x-1=2sin（
2
3
x+
π
6
）-1，
由
π
2
≤x≤
3
4
π，可得 2x+
π
6
∈[
7π
6
，
5π
3
]，
故當(dāng)2x+
π
6
=
3π
2
時(shí)，f（x）取得最小值為-2-1=-3，
故答案為：-3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
3sinα+cosα
3cosα-sinα
=2，則2+3sin（α-3π）sin（
3π
2
-α）-cos2（-α）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)p：“-1＜x＜3”，q：“x2-3x＜0”，p是q的
 
條件（用“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”填空）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=-x2+ax-1在區(qū)間（-3，3）上遞增，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且BC邊上的高為
3
a
6
，則
c
b
+
b
c
的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+ax-4（a∈R）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線的傾斜角為
π
4
，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=loga（2-ax）（a＞0，a≠1）在區(qū)間（1，3）內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足am+n=am•an（m，n∈N*），若a2=9，則log3a1+log3a2+…+log3a12=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將兩個(gè)數(shù)a=8，b=9交換，使a=9，b=8，則下列語句能實(shí)現(xiàn)此功能的是（　�。�
A、a=b，b=a
B、t=b，b=a，a=t
C、b=a，a=b
D、a=t，b=a，t=b

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