f(x)=
x2+2x
-x2+2x
x≥0
x＜0
，若f（a2-2a）＜f（3），則a的取值范圍是（　�。�
A、（-1，3）
B、（0，2）
C、（-∞，0）∪（2，+∞）
D、（-∞，-1）∪（3，+∞）
分析：先判定f（x）是奇函數(shù)，又是單調(diào)增函數(shù)，再化簡f（a2-2a）＜f（3），求出a的取值范圍．
解答：解：∵f(x)=
x2+2x
-x2+2x
x≥0
x＜0
，
∴當(dāng)x＞0時，有-x＜0，f（-x）=-（-x）2+2（-x）=-x2-2x=-（x2+2x）=-f（x）；
當(dāng)x＜0時，有-x＞0，f（-x）=（-x）2+2（-x）=x2-2x=-（-x2+2x）=-f（x）；
當(dāng)x=0時，f（0）=0；
∴f（x）是R上的奇函數(shù)；畫出函數(shù)圖象，精英家教網(wǎng)
根據(jù)函數(shù)圖象知，f（x）是R上的增函數(shù)；
∵f（a2-2a）＜f（3），
∴a2-2a＜3，
即a2-2a-3＜0，
解得-1＜a＜3；
∴a的取值范圍是（-1，3）；
故選：A．
點評：本題考查了分段函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定和應(yīng)用問題，是易錯題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=
x2-2x-1    x≥0
-2x+6       x＜0
，若f（t）＞2，則實數(shù)t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2+2
x
(x≠0)，則以下結(jié)論正確的是（　�。�
A、f（x）在定義域內(nèi)，最大值是2
2
，最小值是-2
2
B、f（x）在定義域內(nèi)，最大值是-2
2
，最小值是2
2
C、f（x）在（-∞，0）上，最大值是-2
2
，最小值不存在
D、f（x）在（0，+∞）上，最大值是2
2
，最小值不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=
-x2+2x+3
的單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=
x2+2x-1，x∈(-∞，0)
-x2+2x-1，x∈[0，+∞)
的單調(diào)減區(qū)間為
（-∞，-1）和（1，+∞）
（-∞，-1）和（1，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
x2+2x，x≥0
2x-x2，x＜0
，若f（a2-6）+f（a）＞0，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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