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函數f(x)的定義域為D＝{x|x∈R且x≠0}，且滿足對于任意的實數x1、x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．

(Ⅰ)求f(1)的值；

(Ⅱ)判斷f(x)的奇偶性并證明；

(Ⅲ)若f(4)＝1，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數，解關于x的不等式f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3．

答案：
解析：

　　解：(1)令可得．

　　(2)令可得，再令得

　　故是偶函數．

　　(3)易知3＝，原不等式等價于不等式組或

　　．最后可得不等式解集為．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列說法：
（1）函數y=
-2x 3
與y=x
-2x
是同一函數；
（2）f(x)=x+
2
x
，(x∈(0，1))的值域為(3，+∞)；
（3）若函數f(x)的定義域為[0，2]，則函數g(x)=
f(2x)
x-2
的定義域為[0，2)；
（4）集合{x∈N|x=
6
a
，a∈N *}中只有四個元素；其中正確的是
（2）（4）
（2）（4）
（只寫番號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為[-1，2]，則函數f(
x
)的定義域為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f(x+1)定義域是［-1,1］,則函數f(x)的定義域是(    )

A.［-1,1］          B.R              C.［0,2］           D.［0,1］

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f(x)=的定義域為R,則k的取值范圍為___________.

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科目：高中數學 來源：2010年寧夏高一上學期期中考試數學卷 題型：選擇題

已知函數f(x)=的定義域是一切實數,則m的取值范圍是(   )

A.0<m≤4        B.0≤m≤1         C.m≥4          D.0≤m≤4

 

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