【題目】如圖，某種螺帽是由一個半徑為2的半球體挖去一個正三棱錐構成的幾何體，該正三棱錐的底面三角形內接于半球底面大圓，頂點在半球面上，則被挖去的正三棱錐體積為_______．

【答案】

【解析】

設BC的中點為D，連結AD，過點P作PO平面ABC，角AD于點O，則A0=PO=R=2，AD=3，AB=BC=，由此能求出挖去的正三棱錐的體積，得到答案.

由題意，某中螺帽是由一個半徑為R=2的半球體挖去一個正三棱錐P-ABC構成的幾何體，

該正三棱錐P-ABC的底面三角形ABC內接于半球底面的大圓，頂點P在半球面上，

設BC的中點為D，連結AD，過點P作PO平面ABC，交AD于點O，

則AO=PO=R=2，AD=3，AB=BC=，

所以，

所以挖去的正三棱錐的體積為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若是函數(shù)的極值點，求函數(shù)在上的最大值；

（3）在(2)的條件下，是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有個交點？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當時，若曲線在直線的上方，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知焦點在x軸上，離心率為的橢圓E的左頂點為A，點A到右準線的距離為6．

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）過點A且斜率為的直線與橢圓E交于點B，過點B與右焦點F的直線交橢圓E于M點，求M點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）函數(shù)在處的切線與直線垂直，求實數(shù)a的值；

（2）若函數(shù)在定義域上有兩個極值點，，且．

①求實數(shù)a的取值范圍；

②求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年，南昌市召開了全球VR產業(yè)大會，為了增強對青少年VR知識的普及，某中學舉行了一次普及VR知識講座，并從參加講座的男生中隨機抽取了50人，女生中隨機抽取了70人參加VR知識測試，成績分成優(yōu)秀和非優(yōu)秀兩類，統(tǒng)計兩類成績人數(shù)得到如下的列聯(lián)表：

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

男生

a

35

50

女生

30

d

70

總計

45

75

120

（1）確定a,d的值；

（2）試判斷能否有90%的把握認為VR知識的測試成績優(yōu)秀與否與性別有關；

（3）為了宣傳普及VR知識，從該校測試成績獲得優(yōu)秀的同學中按性別采用分層抽樣的方法，隨機選出6名組成宣傳普及小組．現(xiàn)從這6人中隨機抽取2名到校外宣傳，求“到校外宣傳的2名同學中至少有1名是男生”的概率.

附：

P(K2≥k0)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（2017高考新課標Ⅲ，理19）如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

年份

2006

2008

2010

2012

2014

需求量/萬噸

236

246

257

276

286

（1）利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的線性回歸方程；

（2）利用（1）中所求出的線性回歸方程預測該地2018年的糧食需求量.

參考公式：，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著工業(yè)化以及城市車輛的增加，城市的空氣污染越來越嚴重，空氣質量指數(shù)一直居高不下，對人體的呼吸系統(tǒng)造成了嚴重的影響.現(xiàn)調查了某市名居民的工作場所和呼吸系統(tǒng)健康，得到列聯(lián)表如下：

室外工作

室內工作

合計

有呼吸系統(tǒng)疾病

無呼吸系統(tǒng)疾病

合計

（Ⅰ）補全列聯(lián)表；

（Ⅱ）你是否有的把握認為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關；

（Ⅲ）現(xiàn)采用分層抽樣從室內工作的居民中抽取一個容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中隨機的抽取兩人，求兩人都有呼吸系統(tǒng)疾病的概率.

臨界值表：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

查看答案和解析>>

同步練習冊答案