已知f
1（x）=sinx-cosx，f
n+1（x）是f
n（x）的導函數(shù)，即f
2（x）=f
1′（x），f
3（x）=f
2′（x），…，f
n+1（x）=f
n′（x），n∈N
*，則f
2012（x）=（ ）
| A．sinx+cosx | B．sinx-cosx | C．-sinx+cosx | D．-sinx-cosx |
∵f1（x）=sinx-cosx，∴f2(x)=f1′(x)=cosx+sinx，f3(x)=f2′(x)=-sinx+cosx，f4(x)=f3′(x)=-cosx-sinx，f5(x)=f4′(x)=sinx-cosx．
∴f5（x）=f1（x），fn+4k（x）=fn（x）．
∴f2012（x）=f502×4+4（x）=f4（x）=-cosx-sinx．
故選D．
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
，
，
的最小值恰好是方程
的三個根，其中
．
（1）求證：
；
（2）設
是函數(shù)
的兩個極值點．若
，
求函數(shù)
的解析式．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分14分）
設函數(shù)
．
（Ⅰ）求
f(
x)的單調區(qū)間和極值；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)
a，使得關于
x的不等式
的解集為（0，+
）？若存在，求
a的取值范圍；若不存在，試說明理由．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分14分）
設函數(shù)
，
，
（1）對于任意實數(shù)
，
恒成立，求
的最小值；
（2）若方程
在區(qū)間
有三個不同的實根，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分12分）設
和
是函數(shù)
的兩個極值點。
（Ⅰ）求
和
的值；（Ⅱ）求
的單調區(qū)間
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
函數(shù)y=f（x）的圖象過原點且它的導函數(shù)y=f'（x）的圖象是如圖所示的一條直線，y=f（x）的圖象的頂點在（ �。�
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（4）=1，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，已知函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．若正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＜1，則
的取值范圍是（ ）
| A．（，2） | B．（-∞，）∪（3，+∞） | C．（，3） | D．（-∞，3） |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
函數(shù)y=2sinx的導數(shù)y′=（ �。�
| A．2cosx | B．-2cosx | C．cosx | D．-cosx |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
若f（x）=sinα一cosα，則f′（α）等于（ �。�
| A．cosα | B．sinα | C．sinα+cosα | D．2sinα |
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