Question

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，λc=2acosB（λ∈R）．
（I）當(dāng)λ=1時(shí)，求證：A=B；
（II）若B=60°，2b²=3ac，求λ的值．

Answer 1

（I）當(dāng)λ=1時(shí)，得到c=2acosB，即cosB=

c

2a

，
而cosB=

a2+c2-b2

2ac

，所以得到

a2+c2-b2

2ac

=

c

2a

，
化簡(jiǎn)得：a²+c²-b²=c²，即a=b，
∴A=B；
（II）根據(jù)余弦定理得：cos60°=

1

2

=

a2+c2-b2

2ac

，又2b²=3ac，得到b²=

3ac

2

，
則a²+c²-

3ac

2

=ac，化簡(jiǎn)得：（2a-c）（a-2c）=0，
解得a=

c

2

或a=2c，
當(dāng)a=

c

2

時(shí)，由λc=2acosB，得到λ=

2acosB

c

=

1 2 c

c

=

1

2

；
當(dāng)a=2c時(shí)，由λc=2acosB，得到λ=

2acosB

c

=

1 2 ×4c

c

=2，
綜上，λ的值為

1

2

或2．