Question

已知實(shí)數(shù)a≠1，函數(shù)f（x）=

4x，x≥0 2a-x，x＜0.

，若f（1-a）=f（a-1），則a的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知得當(dāng)1-a＞0，即a＜1時(shí)，a-1＜0，此時(shí)4^1-a=2^a-（a-1）；當(dāng)1-a＜0，即a＞1時(shí)，a-1＞0，此時(shí)2^a-（1-a）=4^a-1，由此能求出a的值．

解答： 解：∵實(shí)數(shù)a≠1，函數(shù)f（x）=

4x，x≥0 2a-x，x＜0.

，f（1-a）=f（a-1），
∴當(dāng)1-a＞0，即a＜1時(shí)，a-1＜0，
此時(shí)4^1-a=2^a-（a-1），∴2-2a=1，解得a=

1

2

；
當(dāng)1-a＜0，即a＞1時(shí)，a-1＞0，
此時(shí)2^a-（1-a）=4^a-1，解得a不存在．
綜上所述，a=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．