Question

函數(shù)在[1，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：由函數(shù)在[1，+∞）上是增函數(shù)可以得到兩個信息：
①對任意的1≤x₁＜x₂，總有f（x₁）＜f（x₂）；
②當(dāng)x≥1時，恒成立．
解答：解：∵函數(shù)在[1，+∞）上是增函數(shù)，
∴對任意的1≤x₁＜x₂，有f（x₁）＜f（x₂），
即，
得，即，
∵x₁-x₂＜0，∴，，a＞-x₁x₂，
∵x₂＞x₁≥1，∴要使a＞-x₁x₂恒成立，只要a≥1；
又∵函數(shù)在[1，+∞）上是增函數(shù)，∴1+8-a＞0，
即a＜9，綜上a的取值范圍為[-1，9）．

另解：（用導(dǎo)數(shù)求解）令，
函數(shù)在[1，+∞）上是增函數(shù)，
∴在[1，+∞）上是增函數(shù)，，
∴1+8-a＞0，且在[1，+∞）上恒成立，得-1≤a＜9．
點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即當(dāng)?shù)讛?shù)大于1是對數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時對數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減．