Question

已知函數(shù)在[1，＋∞）上為增函數(shù)，且，，∈R．

（1）求θ的值；

（2）若在[1，＋∞）上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；

（3）設(shè)，若在[1，e]上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）由題意，≥0在上恒成立，即

∵θ∈（0，π），∴．故在上恒成立，……2分

只須，即，只有．結(jié)合θ∈（0，π），得

（2）由（1），得．．……5分

∵在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，

∴或者在[1，＋∞）恒成立．………………6分

 等價于，即，

而 ，（）_max=1，∴． ………………………8分

等價于，即在[1，＋∞）恒成立，

而∈（0，1]，．

綜上，m的取值范圍是．……………………10分

（3）構(gòu)造，．

當(dāng)時，，，，所以在[1，e]上不存在一個使得成立． …………………………12分

當(dāng)時，．……………………14分

因為，所以，，所以在恒成立．

故在上單調(diào)遞增，，只要，

解得

故的取值范圍是．

【解析】略