Question

已知sinα=-

4

5

，180°＜α＜270°，求sin

α

2

，cos

α

2

和tan

α

2

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二倍角的余弦,三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值,二倍角的正弦

專題：三角函數(shù)的求值

分析：根據(jù)角的范圍，確定

α

2

的范圍，求出余弦函數(shù)值，確定tan

α

2

的值的符號(hào)，轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)與余弦函數(shù)值，然后化直線函數(shù)為正切函數(shù)，即可求解．

解答： 解：sinα=-

4

5

，180°＜α＜270°，cosα=-

1-sin2α

=-

3

5

．
∵180°＜α＜270°，90⁰＜

α

2

＜135°，∴tan

α

2

＜0；
若tan

α

2

=

sin α 2

cos α 2

=

sin α 2 cos α 2

cos2 α 2

=

1 2 sinα

cos2 α 2

=

sinα

cosα+1

=

- 4 5

1- 3 5

=-2，
（sin

α

2

）²=

sin2 α 2

sin2 α 2 +cos2 α 2

=

tan2 α 2

tan2 α 2 +1

=

4

5

，sin

α

2

=

2 5

5

，
cos

α

2

=-

1-sin2 α 2

=-

5

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，半角的三角函數(shù)，考查計(jì)算推理能力，是中檔題．