（1）給出兩塊面積相同的正三角形紙片（如圖），要求用其中一塊剪拼成一個正三棱錐模型，另一塊剪拼成一個正三棱柱模型，使它們的全面積都與原三角形的面積相等，請設(shè)計一種剪拼方案，分別用虛線標(biāo)示在圖的（1），（2）中，并作簡要說明；

（2）試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大小．

 

答案：
解析：

解：（1）如圖（1），沿正三角形三邊中點連線折起，可拼得一個正三棱錐如圖（2），正三角形三個角上剪出三個相同的四邊形，其較長的一組鄰邊邊長為三角形邊長的，有一組對角為直角．余下部分按虛線折起，可成為一個缺上底的正三棱柱，而剪出的三個相同的四邊形恰好拼成這個正三棱柱的上底．

   （2）依上面的剪拼的方法，有．證明：設(shè)給出正三角形紙片的邊長為2，那么，正三棱錐與正三棱柱的底面積都是邊長為1的正三角形，其面積為．

　　，

　　，

　　

　　        ，

　　因此．

 


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）給出兩塊相同的正三角形紙片（如圖1，圖2），要求用其中一塊剪拼成一個三棱錐模型，另一塊剪拼成一個正三棱柱模型，使它們的全面積都與原三角形的面積相等，請設(shè)計一種剪拼方法，分別用虛線標(biāo)示在圖1、圖2中，并作簡要說明；
（2）試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大小；
（3）如果給出的是一塊任意三角形的紙片（如圖3），要求剪栟成一個直三棱柱，使它的全面積與給出的三角形的面積相等．請設(shè)計一種剪拼方法，用虛線標(biāo)示在圖3中，并作簡要說明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考總復(fù)習(xí)全解　數(shù)學(xué)　一輪復(fù)習(xí)·必修課程�。ㄈ私虒嶒灠妫版 人教實驗版　B版 題型：044

(1)如圖所示，給出兩塊面積相同的正三角形紙片(如圖(1)，圖(2))要求用其中一塊剪拼成一個正三棱柱模型，另一塊剪拼成一個正三棱錐模型，使它們的全面積都相等，請設(shè)計一種剪拼方法，分別用虛線標(biāo)示在圖(1)、圖(2)中，并作簡要說明：

(2)(本小題為附加題)如果給出的是一塊任意三角形紙片(如圖(3))．要求剪拼成一個直三棱柱模型，全面積與給出的三角形的面積相等，請設(shè)計一種剪拼方法，作虛線表示在圖(3)中，并作簡要說明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21.

（Ⅰ）給出兩塊面積相同的正三角形紙片（如圖1，圖2），要求用其中一塊剪拼成一個正三棱錐模型，另一塊剪拼成一個正三棱柱模型，使它們的全面積都與原三角形的面積相等，請設(shè)計一種剪拼方法，分別用虛線標(biāo)示在圖1、圖2中，并作簡要說明；

（Ⅱ）試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大小；

（Ⅲ）如果給出的是一塊任意三角形的紙片（如圖3），要求剪拼成一個直三棱柱模型，使它的全面積與給出的三角形的面積相等，請設(shè)計一種剪拼方法，用虛線標(biāo)示在圖3中，并作簡要說明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21.（Ⅰ）給出兩塊面積相同的正三角形紙片（如圖1，圖2），要求用其中一塊剪拼成一個正三棱錐模型，另一塊剪拼成一個正三棱柱模型，使它們的全面積都與原三角形的面積相等，請設(shè)計一種剪拼方法，分別用虛線標(biāo)示在圖1、圖2中，并作簡要說明；

  （Ⅱ）試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大小；

  （Ⅲ）如果給出的是一塊任意三角形的紙片（如圖3），要求剪拼成一個直三棱柱模型，使它的全面積與給出的三角形的面積相等，請設(shè)計一種剪拼方法，用虛線標(biāo)示在圖3中，并作簡要說明.

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