Question

已知全集U=R，A={y|y=x²+2x+2}，B={x|x²+2x-8≥0}．求A∩B，A∪∁_RB，∁_RA∩∁_RB．

Answer 1

【答案】分析：利用題設(shè)條件全集U=R，A={y|y=x²+2x+2}={y|y=（x+1）²+1≥1}，B={x|x²+2x-8≥0}={x|x≥2，或x≤-4}．先求出C_UA={x|x＜1}，C_UB={x|-4＜x＜2}，再由集合的運(yùn)算法則求求A∩B，A∪∁_RB，∁_RA∩∁_RB．
解答：解：∵全集U=R，A={y|y=x²+2x+2}={y|y=（x+1）²+1≥1}，
B={x|x²+2x-8≥0}={x|x≥2，或x≤-4}．
∴C_UA={x|x＜1}，
C_UB={x|-4＜x＜2}，
∴A∩B={x|x≥1}∩{x|x≥2，或x≤-4}={x|x≥2}，
A∪∁_RB={x|x≥1}∪{x|-4＜x＜2}={x|x＞-4}．
∁_RA∩∁_RB={x|x＜1}∩{x|-4＜x＜2}={x|-4＜x＜1}．
點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．