在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且cosA=
1
3

(Ⅰ)求sin2
B+C
2
+cos2A
的值;
(Ⅱ)若a=
3
,求bc的最大值.
分析:(Ⅰ)把所求的式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式及三角形的內(nèi)角和定理化簡(jiǎn)后,得到一個(gè)關(guān)于cosA的關(guān)系式,把cosA的值代入即可求出值;
(Ⅱ)根據(jù)余弦定理表示出cosA,讓其等于
1
3
,然后把等式變?yōu)?span id="21yqcyl" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
2
3
bc=b2+c2-a2,利用基本不等式和a的值即可求出bc的最大值.
解答:解:(Ⅰ)sin2
B+C
2
+cos2A

=
1
2
[1-cos(B+C)]+(2cos2A-1)

=
1
2
(1+cosA)+(2cos2A-1)

=
1
2
(1+
1
3
)+(
2
9
-1)

=-
1
9
;
(Ⅱ)根據(jù)余弦定理可知:
b2+c2-a2
2bc
=cosA=
1
3

2
3
bc=b2+c2-a2≥2bc-a2
,
又∵a=
3
,即
2
3
bc≥2bc-3,
bc≤
9
4
.當(dāng)且僅當(dāng)b=c=
3
2
時(shí),bc=
9
4
,
故bc的最大值是
9
4
點(diǎn)評(píng):此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的余弦函數(shù)公式及余弦定理化簡(jiǎn)求值,靈活運(yùn)用基本不等式求函數(shù)的最值,是一道中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若b2+c2-a2=
3
bc
,且b=
3
a
,則下列關(guān)系一定不成立的是( 。
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知B=60°,cos(B+C)=-
1114

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(2)若bcosC+acosB=5,求△ABC的面積.

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在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且bsinA=
3
acosB

(1)求角B的大小;
(2)若a=4,c=3,D為BC的中點(diǎn),求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA

(1)求∠A的值;
(2)求用角B表示
2
sinB-cosC
,并求它的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,c,且a=
5
,b=3,sinC=2sinA
,則sinA=
 

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