如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，斜邊AB=
2
a，側(cè)棱AA1=2a，點D是AA1的中點，那么截面DBC與底面ABC所成二面角的大小是（　　）
分析：根據(jù)直三棱柱的結(jié)構(gòu)特征，得知側(cè)面A1C1CA⊥底面ABC．由于底面ABC是等腰直角三角形，所以BC⊥AC，所以BC⊥側(cè)面A1C1CA，BC⊥DC，所以∠DCA為截面DBC與底面ABC所成二面角的平面角．在RT△DAC中求解即可．
解答：解：三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以側(cè)棱和底面垂直，從而側(cè)面和底面垂直，所以側(cè)面A1C1CA⊥底面ABC．
側(cè)面A1C1CA∩底面ABC=AC．由于底面ABC是等腰直角三角形，所以BC⊥AC，根據(jù)平面和平面垂直的性質(zhì)定理得
BC⊥側(cè)面A1C1CA，BC⊥DC，所以∠DCA為截面DBC與底面ABC所成二面角的平面角．
在RT△DAC中，DA=a，AC=a，所以∠DCA=45°．
故選：B．
點評：本題考查二面角求解，關(guān)鍵是找出或作出二面角的平面角，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；　

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年四川省招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學 題型：解答題

 

 (本小題共l2分)

    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一[來源:]

P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高考試題數(shù)學理（四川卷）解析版 題型：解答題

 (本小題共l2分)

    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一

P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：四川省高考真題 題型：解答題

如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上一點，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA。
（I）求證：CD=C1D；
（II）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
（Ⅲ）求點C到平面B1DP的距離

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一點，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．

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