【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）若， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性．

【答案】（I）；（II）；（III）詳見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出當(dāng)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程，即可得到所求切線方程；（Ⅱ）對進(jìn)行變形，得在恒成立，再構(gòu)造（），再對進(jìn)行求導(dǎo)，即可求出，即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出的零點(diǎn)或，分別對兩個(gè)零點(diǎn)的大小關(guān)系作為分類討論，即可得到函數(shù)的單調(diào)性.

試題解析：

解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， ，∴切線的斜率，

又， 在點(diǎn)處的切線方程為，

即．

（Ⅱ）∵對， 恒成立，∴在恒成立，

令（），，

當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∴，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．

（Ⅲ）．

令，得或，

①當(dāng)時(shí)， 恒成立，∴在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)， ，

由，得或；由，得．

∴單調(diào)遞增區(qū)間為， ；單調(diào)減區(qū)間為．

③當(dāng)時(shí)， ，

由，得或；由，得．

∴單調(diào)增區(qū)間為， ，單調(diào)減區(qū)間為．

綜上所述：當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)， 單調(diào)增區(qū)間為， ，單調(diào)減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)， 單調(diào)增區(qū)間為， ，單調(diào)減區(qū)間為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)，橢圓的左，右頂點(diǎn)分別為．過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且的面積是的面積的3倍．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若與軸垂直，是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，試問直線的斜率是否為定值，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的離心率為，直線被橢圓截得的線段長為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過原點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（，不是橢圓的頂點(diǎn)），點(diǎn)在橢圓上，且.直線與軸、軸分別交于，兩點(diǎn).設(shè)直線，的斜率分別為，，證明存在常數(shù)使得，并求出的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}為單調(diào)遞減的等差數(shù)列，a1+a2+a3=21，且a1﹣1，a2﹣3，a3﹣3成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=|an|，求數(shù)列{bn}的前項(xiàng)n和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中， 平面， ， ， 是的中點(diǎn)， 是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上， .

（1）證明： 平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= + 的圖象關(guān)于y軸對稱，且a＞0．
（1）求a的值；
（2）求f（x）在[0，2]的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= （x＞0），數(shù)列{an}滿足 （n∈N* ， 且n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Tn=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+（﹣1）n﹣1anan+1 ， 若Tn≥tn2對n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（3）是否存在以a1為首項(xiàng)，公比為q（0＜q＜5，q∈N*）的數(shù)列{a }，k∈N* ， 使得數(shù)列{a }中每一項(xiàng)都是數(shù)列{an}中不同的項(xiàng)，若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列{nk}的通項(xiàng)公式；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sin2C= cosC，其中C為銳角．
（1）求角C的大�。�
（2）a=1，b=4，求邊c的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知線段AB在平面α內(nèi)，線段AC⊥α，線段BD⊥AB，線段DD′⊥α于D′，如果∠DBD=30°，AB=AC=BD=1，則CD的長為

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案