設a、b、m、n∈R，且a2+b2=5，ma+nb=5，則m2+n2的最小值為
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式
分析：利用柯西不等式即可得出．
解答： 解：由柯西不等式可得：（m2+n2）（a2+b2）≥（ma+nb）2，
∴m2+n2≥
52
5
=5，當且僅當na=mb時取等號．
∴m2+n2的最小值為5．
點評：本題考查了柯西不等式的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（θ+
π
4
）=
3
5
，θ為鈍角，則cosθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|z1|=|z2|=|z3|=1，則|
z1z2+z2z3+z3z1
z1+z2+z3
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面內(nèi)有兩定點A、B及動點P，設命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是：“點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓”，那么甲是乙的
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線ax+by-1=0（a＞0，b＞0）過曲線y=1+sinπx（0＜x＜2）的對稱中心，則
1
a
+
2
b
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2為雙曲線C：
x2
4
-y2=1的左、右焦點，點P在C上，∠F1PF2=60°，則P到x軸的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
log
1
3
(2x-1)
的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

分形幾何學是美籍法國數(shù)學家伯努瓦•B•曼德爾布羅特（Benoit B．Mandelbrot）在20世紀70年代創(chuàng)立的一門新學科，它的創(chuàng)立，為解決傳統(tǒng)學科眾多領域難題提供了全新的思路．如圖是按照規(guī)則：1個空心圓點到下一行僅生長出1個實心圓點，1個實心圓點到下一行生長出1個實心圓點和1個空心圓點．所形成的一個樹形圖，則第11行的實心圓點的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出四個函數(shù)圖象分別滿足：
①f（x+y）=f（x）+f（y）；
②g（x+y）=g（x）•g（y）；
③u（x•y）=u（x）+u（y）；
④v（x•y）=v（x）•v（y）．
與如圖函數(shù)圖象對應的是（　�。�
A、①-a，②-b，③-c，④-d
B、①-b，②-c，③-a，④-d
C、①-a，②-c，③-b，④-d
D、①-d，②-a，③-b，④-c

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