Question

【題目】給出下列四個(gè)關(guān)于數(shù)列命題：

（1）若是等差數(shù)列，則三點(diǎn)、、共線(xiàn)；

（2）若是等比數(shù)列，則、、 ()也是等比數(shù)列；

（3）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對(duì)任意的，點(diǎn)均在函數(shù) (， 均為常數(shù))的圖象上，則r的值為.

（4）對(duì)于數(shù)列，定義數(shù)列為數(shù)列的“差數(shù)列”，若， 的“差數(shù)列”的通項(xiàng)為，則數(shù)列的前項(xiàng)和

其中正確命題的個(gè)數(shù)是 （ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Answer 1

【答案】B

【解析】(1)若{an}是等差數(shù)列,則，

即是關(guān)于n的一次函數(shù),∴{}是等差數(shù)列，

∴三點(diǎn)共線(xiàn),故(1)正確；

(2)若{an}是公比為1的等比數(shù)列,當(dāng)m為偶數(shù)時(shí),有Sm=S2m=S3m=0,顯然結(jié)論錯(cuò)誤;故(2)錯(cuò)誤；

(3) ,當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=b+r，

當(dāng)n2時(shí),an=SnSn1=bn+r(bn1+r)=bnbn1=(b1)bn1

又因?yàn)?/span>{an}為等比數(shù)列,所以r=1,故(3)正確；

(4)n=1時(shí),a1=2；

當(dāng)n2時(shí),

故(4)正確。

本題選擇B選項(xiàng).