Question

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，2），且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=log_a（x+2）．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的解析式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，2），可得log_a（2+2）=2，由此求得a的值．
（2）設(shè)x∈（-∞，0），則-x∈（0，+∞），根據(jù)f（0）=0，以及f（x）=-f（-x），求得當(dāng)x=0以及x＜0時(shí)，函數(shù)的解析式，綜合可得答案．

解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，2），
∴f（2）=log_a（2+2）=2，∴a=2．
（2）∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴f（0）=0．
∵當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=log_a（x+2），
則當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，-x∈（0，+∞），
∴f（x）=-f（-x）=-log₂（2-x）．
綜上可得，f(x)=

log2(x+2) ， x＞0 0 ， x=0 -log2(2-x) ， x＜0

．

點(diǎn)評：本題主要考查奇函數(shù)的定義和性質(zhì)應(yīng)用，求函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．