如圖，已知橢圓： 的離心率為 ，點(diǎn) 為其下焦點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò) 的直線(xiàn) ：（其中）與橢圓 相交于兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足：.

（1）試用  表示 ；
（2）求  的最大值；
（3）若 ，求  的取值范圍.

（1）；（2）離心率的最大值為；（3）的取值范圍是.

解析試題分析：（1）設(shè)，聯(lián)立橢圓與直線(xiàn)的方程，消去得到，應(yīng)用二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到，，然后計(jì)算得，將其代入化簡(jiǎn)即可得到；（2）利用（1）中得到的，即（注意），結(jié)合，化簡(jiǎn)求解即可得出的最大值；（3）利用與先求出的取值范圍，最后根據(jù)（1）中，求出的取值范圍即可.
試題解析：（1）聯(lián)立方程消去，化簡(jiǎn)得    1分
設(shè)，則有，           3分

∵
∴  5分
∴即                   6分
（2）由（1）知∴，∴        8分
∴   ∴離心率的最大值為                  10分
(3)∵ ∴        ∴          12分
解得  ∴即
∴的取值范圍是                  14分.
考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)；2.二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)，且兩條曲線(xiàn)都經(jīng)過(guò)點(diǎn).
（1）求這兩條曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，且它與雙曲線(xiàn)的左，右焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為4，求點(diǎn) 的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）求過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)被橢圓所截得線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知?jiǎng)又本�(xiàn)與橢圓交于、兩不同點(diǎn)，且△的面積=，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）證明和均為定值；
（2）設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)為，求的最大值；
（3）橢圓上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，判斷△的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，P是橢圓上一點(diǎn)，且面積的最大值等于2．
(1)求橢圓的方程；
(2)直線(xiàn)y=2上是否存在點(diǎn)Q，使得從該點(diǎn)向橢圓所引的兩條切線(xiàn)相互垂直？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是軸的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
(1)求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，斜率為，當(dāng)為何值時(shí)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有公共點(diǎn)?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓上的點(diǎn)到左右兩焦點(diǎn)的距離之和為，離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)右焦點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，若軸上一點(diǎn)滿(mǎn)足，求直線(xiàn)的斜率的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓與拋物線(xiàn)有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)是橢圓在第一象限上的任一點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn),使得與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),設(shè)直線(xiàn)的斜率分別為,,試證明為定值,并求出這個(gè)定值；
（III）在第(Ⅱ)問(wèn)的條件下，作，設(shè)交于點(diǎn)，
證明:當(dāng)點(diǎn)在橢圓上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在某定直線(xiàn)上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率與等軸雙曲線(xiàn)的離心率互為倒數(shù)，直線(xiàn)與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切。
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)M是橢圓的上頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作直線(xiàn)MA,MB交橢圓于A,B兩點(diǎn)，設(shè)兩直線(xiàn)的斜率分別為k1,k2,且k1＋k2＝2，證明：直線(xiàn)AB過(guò)定點(diǎn)(―1,―1)

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