Question

15．設(shè)公比不為1的等比數(shù)列{a_n}滿足${a_1}{a_2}{a_3}=-\frac{1}{8}$，且a₂，a₄，a₃成等差數(shù)列，則數(shù)列{a_n}的前4項(xiàng)和為$\frac{5}{8}$．

Answer 1

分析 設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，根據(jù)a₂，a₄，a₃成等差數(shù)列，可得$2{a}_{2}{q}^{2}$=a₂+a₂q，q≠1，解得q．再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，∵a₂，a₄，a₃成等差數(shù)列，
∴2a₄=a₂+a₃，
∴$2{a}_{2}{q}^{2}$=a₂+a₂q，化為：2q²-q-1=0，q≠1，解得q=-$\frac{1}{2}$．
∵${a_1}{a_2}{a_3}=-\frac{1}{8}$，∴${a}_{1}^{3}•{q}^{3}$=-$\frac{1}{8}$，解得a₁=1．
則數(shù)列{a_n}的前4項(xiàng)和=$\frac{1-（-\frac{1}{2}）^{4}}{1-（-\frac{1}{2}）}$=$\frac{5}{8}$．
故答案為：$\frac{5}{8}$．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．