求函數(shù)的值域:y=|x+1|-|2x-1|
考點:函數(shù)的值域
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:把函數(shù)y的絕對值去掉,化為分段函數(shù),求出每一段上的函數(shù)值域,再求它們的并集即可.
解答: 解:當(dāng)x≤-1時,y=-(x+1)+(2x-1)=x-2,
∴y≤-3;
當(dāng)-1<x<
1
2
時,y=(x+1)+(2x-1)=3x,
∴-3<y<
3
2
;
當(dāng)x≥
1
2
時,y=(x+1)-(2x-1)=-x+2,
∴y≤
3
2
;
∴函數(shù)y=
x-2,  x≤-1
3x,  -1<x<
1
2
-x-2,  x≥
1
2
的值域是
(-∞,-3]∪(-3,
3
2
)∪(-∞,
3
2
]=(-∞,
3
2
];
即函數(shù)y的值域是(-∞,
3
2
].
點評:本題考查了求含有絕對值的值域問題,解題時通常把絕對值去掉,化為分段函數(shù)解答,是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入n的值為4,則輸出s的值是( 。
A、2B、6C、24D、120

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的一個頂點為B(0,
3
)
,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點,離心率e=
1
2
,直線l:y=x+1與橢圓交于M、N兩點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求弦MN的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知焦點在x軸上的橢圓
x2
8
+
y2
b2
=1(b>0)有一個內(nèi)含圓x2+y2=
8
3
,該圓的垂直于x軸的切線交橢圓于點M,N,且
OM
ON
(O為原點).
(1)求b的值;
(2)設(shè)內(nèi)含圓的任意切線l交橢圓于點A、B.求證:
OA
OB
,并求|AB|的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:定點A(-1,0),點B是⊙F:(x-1)2+y2=8(F為圓心)上的動點,線段AB的垂直平分線交BF于點G,記點G的軌跡為曲線E.
(1)求曲線E的方程;
(2)設(shè)過點A的直線l與曲線E交于P、Q兩點.在x軸上是否存在一點M,使得
MP
MQ
恒為常數(shù)?若存在,求出M點的坐標(biāo)和這個常數(shù);若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓M:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的一個頂點A的坐標(biāo)是(0,-1),且右焦點Q到直線x-y+2
2
=0的距離為3.
(1)求橢圓方程;
(2)試問是否存在斜率為k(k≠0)的直線l,使l與橢圓M有兩個不同的交點B、C,且|AB|=|AC|?若存在,求出k的范圍,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線C:y2=x與直線l:y=kx+
3
4
,試問C上能否存在關(guān)于直線l對稱的兩點?若存在,求出實數(shù)k的取值范圍;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+y2=1(a>1)
,
(1)若橢圓C的上頂點為A,右焦點為F,直線AF與圓M:(x-3)2+(y-1)2=3相切,求橢圓C的方程.
(2)若Rt△ABC以A(0,1)為直角頂點,邊AB,BC與橢圓交于兩點B,C,求Rt△ABC面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有5輛6噸的汽車,4輛4噸的汽車,要運送最多的貨物,完成這項運輸任務(wù)的線性目標(biāo)函數(shù)為
 

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