Question

設有編號為1，2，3，4，5的五個球和編號為1，2，3，4，5的五個盒子，現將這五個球放入5個盒子內. （答題要求：先列式，后計算）
（1）恰有一個盒子空著，共有多少種投放方法？
（2）每個盒子內投放一球，并且至少有兩個球的編號與盒子編號是相同的，有多少種投放方法？

Answer 1

見解析.

第一問中利用首先選定兩個不同的球，看作一個球，選法有=10種，
再把“空”當作一個球，共計5個“球”，投入5個盒子中即可
第二問中：不滿足條件的情形：第一類，恰有一球相同的放法：
第二類，五個球的編號與盒子編號全不同的放法，分類討論得到結論。
解：（1）首先選定兩個不同的球，看作一個球，選法有=10種，
再把“空”當作一個球，共計5個“球”，投入5個盒子中，有=120種投放法．∴共計10×120=1200種方法即
（2）不滿足條件的情形：第一類，恰有一球相同的放法：×9=45，
第二類，五個球的編號與盒子編號全不同的放法：5!(1/ 2! -1/ 3! +1 /4! -1 /5! )=44
∴滿足條件的放法數為：
-45-44=31（種；………4分