已知拋物線C1:y2=x+7,圓C2:x2+y2=5.
(1)求證拋物線與圓沒有公共點;
(2)過點P(a,0)作與x軸不垂直的直線l交C1,C2依次為A、B、C、D,若|AB|=|CD|,求實數(shù)a的變化范圍.
分析:(1)由
y2=x+7
x2+y2=5
得x2+x+2=0,由△=-7<0,知拋物線與圓沒有公共點.
(2)由題意知AD與BC的中點相同,設l為y=k(x-a),由
y2=x+7
y=k(x-a)
,得ky2-y-(7+a)k=0,則
△=1+4k2(7+a)>0
y1+y2=
1
k
x1+x2=
1
k2
+2a
,由
x2+y2=5
y=k(x-a)
得(1+k2)x2-2ak2x+a2k2-5=0,由此可求出實數(shù)a的變化范圍.
解答:解:(1)由
y2=x+7
x2+y2=5
得x2+x+2=0,
∵△=1-8=-7<0,
∴拋物線與圓沒有公共點.
(2)由題意知AD與BC的中點相同,設l為y=k(x-a),
y2=x+7
y=k(x-a)
,得ky2-y-(7+a)k=0,
△=1+4k2(7+a)>0
y1+y2=
1
k
,
x1+x2=
1
k2
+2a
,
x2+y2=5
y=k(x-a)
得(1+k2)x2-2ak2x+a2k2-5=0,
△=-4a2k2+20k2+20>0
x1+x2=
2ak2
1+k2
,
1
k2
+2a=
2ak2
1+k2
,∴k2=-
1
1+2a
,
代入上述△中得-10<a<-
1
2
點評:本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系,解題時要認真審題,仔細解答.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知拋物線C1:y2=4mx(m>0)的焦點為F2,其準線與x軸交于點F1,以F1,F(xiàn)2為焦點,離心率為
12
的橢圓C2與拋物線C1在x軸上方的一個交點為P.
(1)當m=1時,求橢圓的標準方程及其右準線的方程;
(2)用m表示P點的坐標;
(3)是否存在實數(shù)m,使得△PF1F2的邊長是連續(xù)的自然數(shù),若存在,求出這樣的實數(shù)m;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•河北模擬)已知拋物線C1:y2=2px和圓C2(x-
p
2
)
2
+y2=
p2
4
,其中p>0,直線l經(jīng)過C1的焦點,依次交C1,C2于A,B,C,D四點,則
AB
CD
的值為
p2
4
p2
4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知拋物線C1:y2=2px(p>0)的焦點F以及橢圓C2
y2
a2
+
y2
b2
=1,(a>b>0)
的上、下焦點及左、右頂點均在圓O:x2+y2=1上.
(Ⅰ)求拋物線C1和橢圓C2的標準方程;
(Ⅱ)過點F的直線交拋物線C1于A、B兩不同點,交y軸于點N,已知
NA
=λ1
AF
, 
NB
 =λ2
BF
,求證:λ12為定值.
(Ⅲ)直線l交橢圓C2于P、Q兩不同點,P、Q在x軸的射影分別為P'、Q',
OP
OQ
+
OP′
OQ′
 +1=0
,若點S滿足:
OS
OP
 +
OQ
,證明:點S在橢圓C2上.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知拋物線C1:y2=4x,圓C2:(x-1)2+y2=1,過拋物線焦點F的直線l交C1于A,D兩點(點A在x軸上方),直線l交C2于B,C兩點(點B在x軸上方).
(Ⅰ)求|AB|•|CD|的值;
(Ⅱ)設直線OA、OB、OC、OD的斜率分別為m、n、p、q,且滿足m+n+p+q=3
2
,并且|AB|,|BC|,|CD|成等差數(shù)列,求出所有滿足條件的直線l的方程.

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