已知母線長為6，底面半徑為3的圓錐內(nèi)有一球，球與圓錐的底面及圓錐的所有母線都相切，則球的體積
4
3
π
4
3
π
．
分析：畫出軸截面圖形，設出球的半徑，求出圓錐的高，利用三角形相似，求出球的半徑，即可求出球的體積．
解答：解：幾何體的軸截面如圖，設球的半徑為r，圓錐的高為：
62-32
=3
3
，
球于圓錐側面相切，則OE垂直于AB于E，BD垂直AD，E為AB上一點，O為AD上一點，
則△AEO～△ADB
EO
AO
=
BD
AB
，
r
3
-r
=
3
6
，
∴r=
3
，
球體體積=
4
3
πr3=
4
3
（
3
）3π=4
3
π．
故答案為：4
3
π．
點評：本題考查球的體積球的外接體問題，考查計算能力，是基礎題．
練習冊系列答案
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6
6
．

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