（13分）已知圓，相互垂直的兩條直線、都過點．

（Ⅰ）當時，若圓心為的圓和圓外切且與直線、都相切，求圓的方程；

（Ⅱ）當時，求、被圓所截得弦長之和的最大值．

 

【答案】

（Ⅰ）圓的方程為．

（Ⅱ）被圓C所截得弦長之和的最大值為

【解析】（Ⅰ）設圓的半徑為，則圓心到點的距離為，

∴．

解得且，∴圓的方程為．                 ………6分

（Ⅱ）當時，設圓的圓心為，被圓C所截得弦的中點分別為，弦長分別為，

因為四邊形是矩形，所以，即，

化簡得．由，∴．

即被圓C所截得弦長之和的最大值為．                         ………13分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：（x+2）2+y2=4，相互垂直的兩條直線l1、l2都過點A（a，0）．
（Ⅰ）當a=2時，若圓心為M（1，m）的圓和圓C外切且與直線l1、l2都相切，求圓M的方程；
（Ⅱ）當a=-1時，求l1、l2被圓C所截得弦長之和的最大值，并求此時直線l1的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2+4x=0，相互垂直的兩條直線l1、l2都過點A（t，0）．
（Ⅰ）若圓心為M（
1
2
，m）的圓和圓C外切且與直線x=2相切，求圓M的方程；
（Ⅱ）若l1、l2截圓C所得的弦長均為
14
，求t的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓，相互垂直的兩條直線、都過點.

（Ⅰ）當時，若圓心為的圓和圓外切且與直線、都相切，求圓的

方程；

（Ⅱ）當時，求、被圓所截得弦長之和的最大值，并求此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本題滿分16分)

已知圓，相互垂直的兩條直線、都過點.

（Ⅰ）當時，若圓心為的圓和圓外切且與直線、都相切，求圓的方程；

（Ⅱ）當時，求、被圓所截得弦長之和的最大值，并求此時直線的方程.

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