（13分）已知圓，相互垂直的兩條直線、都過點(diǎn)．

（Ⅰ）當(dāng)時，若圓心為的圓和圓外切且與直線、都相切，求圓的方程；

（Ⅱ）當(dāng)時，求、被圓所截得弦長之和的最大值．

 

【答案】

（Ⅰ）圓的方程為．

（Ⅱ）被圓C所截得弦長之和的最大值為

【解析】（Ⅰ）設(shè)圓的半徑為，則圓心到點(diǎn)的距離為，

∴．

解得且，∴圓的方程為．                 ………6分

（Ⅱ）當(dāng)時，設(shè)圓的圓心為，被圓C所截得弦的中點(diǎn)分別為，弦長分別為，

因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052310433051565294/SYS201205231045246562662460_DA.files/image016.png">是矩形，所以，即，

化簡得．由，∴．

即被圓C所截得弦長之和的最大值為．                         ………13分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x+2）2+y2=4，相互垂直的兩條直線l1、l2都過點(diǎn)A（a，0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時，若圓心為M（1，m）的圓和圓C外切且與直線l1、l2都相切，求圓M的方程；
（Ⅱ）當(dāng)a=-1時，求l1、l2被圓C所截得弦長之和的最大值，并求此時直線l1的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2+4x=0，相互垂直的兩條直線l1、l2都過點(diǎn)A（t，0）．
（Ⅰ）若圓心為M（
1
2
，m）的圓和圓C外切且與直線x=2相切，求圓M的方程；
（Ⅱ）若l1、l2截圓C所得的弦長均為
14
，求t的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓，相互垂直的兩條直線、都過點(diǎn).

（Ⅰ）當(dāng)時，若圓心為的圓和圓外切且與直線、都相切，求圓的

方程；

（Ⅱ）當(dāng)時，求、被圓所截得弦長之和的最大值，并求此時直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分16分)

已知圓，相互垂直的兩條直線、都過點(diǎn).

（Ⅰ）當(dāng)時，若圓心為的圓和圓外切且與直線、都相切，求圓的方程；

（Ⅱ）當(dāng)時，求、被圓所截得弦長之和的最大值，并求此時直線的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案