已知圓，相互垂直的兩條直線、都過點(diǎn).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若圓心為的圓和圓外切且與直線、都相切，求圓的

方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求、被圓所截得弦長(zhǎng)之和的最大值，并求此時(shí)直線的方程.

同下


解析:

（Ⅰ）設(shè)圓的半徑為，易知圓心到點(diǎn)的距離為，

∴……………………………………………………………4分

解得且∴圓的方程為…………………7分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，設(shè)圓的圓心為，、被圓所截得弦的中點(diǎn)分別為，弦長(zhǎng)分別為，因?yàn)樗倪呅?img width=48 height=19 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/1899/sx/156/343356.gif">是矩形，所以,即

，化簡(jiǎn)得               …………………………10分

從而，等號(hào)成立，

時(shí)，，

即、被圓所截得弦長(zhǎng)之和的最大值為     …………………………………13分

此時(shí)，顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為：，則

，，

∴直線的方程為：或           …………………………15分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x+2）2+y2=4，相互垂直的兩條直線l1、l2都過點(diǎn)A（a，0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，若圓心為M（1，m）的圓和圓C外切且與直線l1、l2都相切，求圓M的方程；
（Ⅱ）當(dāng)a=-1時(shí)，求l1、l2被圓C所截得弦長(zhǎng)之和的最大值，并求此時(shí)直線l1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2+4x=0，相互垂直的兩條直線l1、l2都過點(diǎn)A（t，0）．
（Ⅰ）若圓心為M（
1
2
，m）的圓和圓C外切且與直線x=2相切，求圓M的方程；
（Ⅱ）若l1、l2截圓C所得的弦長(zhǎng)均為
14
，求t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省高三第一次質(zhì)檢文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（13分）已知圓，相互垂直的兩條直線、都過點(diǎn)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若圓心為的圓和圓外切且與直線、都相切，求圓的方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求、被圓所截得弦長(zhǎng)之和的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分16分)

已知圓，相互垂直的兩條直線、都過點(diǎn).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若圓心為的圓和圓外切且與直線、都相切，求圓的方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求、被圓所截得弦長(zhǎng)之和的最大值，并求此時(shí)直線的方程.

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