Question

（類型A）已知數(shù)列{a_n}的前項和為S_n，a₁=-，滿足（n≥2），計算S₁，S₂，S₃，S₄，猜想S_n的表達式并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明
（類型B）已知數(shù)列{a_n}的前項和為S_n，a₁=-，滿足S_n=-（n≥2），計算S₁，S₂，S₃，S₄，猜想S_n的表達式并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

Answer 1

【答案】分析：（類型B）解：由及，把n=1，2，3，4分別代入可求，結(jié)合所求值可猜想：
證明：（1）當n=1時，
（2）考慮利用數(shù)學(xué)歸納法證明
解答：（類型B）解：∵
∴，，
猜想：
（2）假設(shè)當n=k時成立，即
當n=k+1時，==對n=k+1時成立
綜上可得對任意n∈N^*都成立，猜想正確
點評：本題主要考查了由數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的項目，及利用數(shù)學(xué)歸納法對猜想進行證明，而數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用種要注意由歸納假設(shè)n=k成立時到n=k+1得證明是歸納法證明的關(guān)鍵．