已知圓C：x2+（y-3）2=4，點A（0，-3），M是圓上任意一點，線段AM的中垂線l和直線CM相交于點Q，則點Q的軌跡方程為
y2-
x2
8
=1
y2-
x2
8
=1
．
分析：由題意，Q到A、C的距離之差的絕對值為定值，得到Q點的軌跡為雙曲線，然后直接由雙曲線定義得方程．
解答：解：如圖，連結(jié)QA，由于Q在AM的中垂線上，有|QA|=|QM|，
則||QA|-|QC||=||QM|-|QC||=|CM|．
CM是⊙C的半徑，|CM|=2．
所以Q到A、C的距離之差的絕對值為定值，則軌跡為雙曲線，雙曲線的焦點是A、C，中心是AC中點．
由于A（0，-3），C（0，3），
所以c=3，a=1．則b2=a2-c2=8．
所以雙曲線的方程是：y2-
x2
8
=1．
故答案為：y2-
x2
8
=1．
點評：本題考查了與直線有關(guān)的動點軌跡方程，考查了雙曲線的定義，利用線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解答該題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+（y-1）2=5，直線l：mx-y+1-m=0
（1）求證：直線l恒過定點；
（2）設(shè)l與圓交于A、B兩點，若|AB|=
17
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+（y-3）2=4，一動直線l過A （-1，O）與圓C相交于P、Q兩點，M是PQ中點，l與直線x+3y+6=0相交于N，則|AM|•|AN|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+（y-2）2=1
（1）求與圓C相切且在坐標軸上截距相等的直線方程；
（2）和圓C外切且和直線y=1相切的動圓圓心軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+（y-1）2=5，直線l：mx-y+1-m=0，
（1）求證對m∈R，直線l和圓C總相交；
（2）設(shè)直線l和圓C交于A、B兩點，當|AB|取得最大值時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+（y-1）2=5，直線l：mx-y+1-m=0
（1）求證：對m∈R，直線l與C總有兩個不同的交點；
（2）設(shè)l與C交于A、B兩點，若|AB|=
17
，求l的方程；
（3）設(shè)l與C交于A、B兩點且kOA+kOB=2，求直線l的方程．

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