Question

拋物線y=x²（-3≤x≤3）繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個如圖所示的旋轉(zhuǎn)體，在此旋轉(zhuǎn)體內(nèi)水平放入一個正方體，該正方體的一個面恰好與旋轉(zhuǎn)體的開口面平齊，則此正方體的棱長是

 

．

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）

專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：由題意畫出過正方體的兩條相對側(cè)棱的截面圖，設(shè)出正方體的棱長，然后利用A點的縱坐標相等列式求解a的值．

解答： 解：作過正方體的兩條相對側(cè)棱的截面圖如圖，
設(shè)正方體AC₁的棱長AB=a，則底面對角線AD=

2

a，
所以A點的橫坐標等于

2 a

2

，代入拋物線y=x²得：y=（

2 a

2

）²=

a2

2

，
即A點縱坐標為

a2

2

．A點（

2 a

2

，

a2

2

），
又由題意可知B（

2 a

2

，9）
∵|AB|=a，∴

a2

2

+a=9，解得a=-1±

19

，
∵a＞0，∴a=

19

-1
所以正方體的棱長是

19

-1．
故答案為：

19

-1．

點評：本題考查了拋物線的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想和數(shù)學轉(zhuǎn)化思想，能夠正確作出該題的截面圖是解答該題的關(guān)鍵，屬中檔題．