20．設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則[lg2]|+[lg3]+…+[lg2013]+[lg$\frac{1}{2}$]+[lg$\frac{1}{3}$]+…+[lg$\frac{1}{2013}$]=（　　）
A．-2012B．-2008C．-2009D．-2013

分析 由于[lg2]=[lg3]=[lg4]=…=[lg9]=0，有8個(gè)0；[lg10]=[lg11]=…[lg99]=1，有90個(gè)1，…，[lg$\frac{1}{1001}$]=[lg$\frac{1}{1002}$]=…[lg$\frac{1}{2013}$]=-4，有1013個(gè)-4，代入求和可得答案

解答 解：∵[x]表示不超過x的最大整數(shù)，
∴[lg2]=[lg3]=[lg4]=…=[lg9]=0，有8個(gè)0；
[lg10]=[lg11]=…[lg99]=1，有90個(gè)1；
[lg100]=[lg101]=…=[lg999]=2，有900個(gè)2；
[lg1000]=[lg1001]=…=[lg2013]=3，有1014個(gè)3，
[lg$\frac{1}{2}$]=[lg$\frac{1}{3}$]=…=[lg$\frac{1}{10}$]=-1，有9個(gè)-1；
[lg$\frac{1}{11}$]=[lg$\frac{1}{12}$]=…[lg$\frac{1}{100}$]=-2，有90個(gè)-2；
[lg$\frac{1}{101}$]=[lg$\frac{1}{102}$]=…[lg$\frac{1}{1000}$]=-3，有900個(gè)-3；
[lg$\frac{1}{1001}$]=[lg$\frac{1}{1002}$]=…[lg$\frac{1}{2013}$]=-4，有1013個(gè)-4，
∴[lg2]|+[lg3]+…+[lg2013]+[lg$\frac{1}{2}$]+[lg$\frac{1}{3}$]+…+[lg$\frac{1}{2013}$]=-2009，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，歸納推理，正確理解[x]表示的含義，是解答的關(guān)鍵．

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8．（1）設(shè)Sn=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$，試比較Sn與曲線y=$\frac{1}{x}$，x軸及直線x=1和x=n+1圍成的面積的大�。�
（2）求證：1+$\frac{1}{\sqrt{{2}^{3}}}$+$\frac{1}{\sqrt{{3}^{3}}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{{n}^{3}}}$＜3．

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5．定義一種新的運(yùn)算“?”：a?b=$\left\{\begin{array}{l}{a（a≥b）}\\{b（a＜b）}\end{array}\right.$，則函數(shù)y=2x+1?2-x的減區(qū)間和最小值分別是（　�。�
A．（-∞，-$\frac{1}{2}$]，1B．（-∞，-$\frac{1}{2}$]，$\sqrt{2}$C．[-$\frac{1}{2}$，+∞），1D．[-$\frac{1}{2}$，+∞），$\sqrt{2}$

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12．函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的一個(gè)取值可以是（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．-$\frac{π}{4}$C．πD．2π

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13．已知n∈N*，設(shè)不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-ny≥0\\ y≤2\\ x≤2n\\ y≥0\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，記Dn內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為an（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)）．
（Ⅰ）通過研究a1，a2，a3的值的規(guī)律，求an的通項(xiàng)公式；   
（Ⅱ）求證：$\frac{1}{{{a_1}^2}}+\frac{1}{{{a_2}^2}}+\frac{1}{{{a_3}^2}}+…+\frac{1}{{{a_n}^2}}＜\frac{1}{12}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知m、n是不重合的直線，α、β是不重合的平面，正確的是（　�。�
A．若m⊥α，m⊥β，則α∥βB．若α∩β=n，m∥n，則m∥α，m∥β
C．若m∥α，m⊥n，則n⊥αD．若α⊥β，m⊥α，則m∥β

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