Question

已知復(fù)數(shù)z=（2+i）m²-

6m

1-i

-2（1-i）．當實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z是：
（1）零；
（2）虛數(shù)；
（3）純虛數(shù)；
（4）復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點對應(yīng)的復(fù)數(shù)．

Answer 1

分析：首先把復(fù)數(shù)進行整理，先進行復(fù)數(shù)的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，把復(fù)數(shù)化成代數(shù)形式的標準形式，（1）當這個數(shù)字是0時，需要實部和虛部都等于0，（2）當復(fù)數(shù)是一個虛數(shù)時，需要虛部不等于0，（3）當復(fù)數(shù)是一個純虛數(shù)時，需要實部等于零而虛部不等于0，（4）復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點對應(yīng)的復(fù)數(shù)，得到實部和虛部的和等于0．解方程即可．

解答：解：復(fù)數(shù)z=（2+i）m²-

6m

1-i

-2（1-i）=2m2-2-

6m(1+i)

(1+i)(1-i)

+m2i+2i
=2m²-3m-2+（m²-3m+2）i
（1）當這個數(shù)字是0時，
有2m²-3m-2=0，
m²-3m+2=0，
∴m=2      
（2）當數(shù)字是一個虛數(shù)，
m²-3m+2≠0，
∴m≠1  m≠2  
（3）當數(shù)字是一個純虛數(shù)
有2m²-3m-2=0，
m²-3m+2≠0，
∴m=-

1

2

（4）復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點對應(yīng)的復(fù)數(shù)
有2m²-3m-2+m²-3m+2=0，
∴m=0或m=2

點評：本題考查復(fù)數(shù)的意義和基本概念，解題的關(guān)鍵是整理出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的標準形式，針對于復(fù)數(shù)的基本概念得到實部和虛部的要滿足的條件．