Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則“Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)”是“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”的


  1. A.
    充分不必要條件
  2. B.
    必要不充分條件
  3. C.
    充分必要條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件
D
分析：利用必要條件、充分條件與充要條件的概念及等差數(shù)列的性質(zhì)可得“Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)”不能?“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”，反之亦然，從而可得答案．
解答：不妨設(shè)Sn=n2-1，
則當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=0，
當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=2n-1，
顯然，當(dāng)n=1時(shí)，a1=0≠1，
∴an=，即數(shù)列{an}不是等差數(shù)列，
也就是說(shuō)，“Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)”不能?“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”，充分性不成立；
反之，“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”，不妨取an=0，
則Sn=na1=0，Sn不是關(guān)于n的二次函數(shù)，即必要性不成立，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查必要條件、充分條件與充要條件的概念，考查理解與推理能力，考查特值法在選擇題中的應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)列{an}滿足ak-1+ak+1≥2ak（k=2，3，…），則稱數(shù)列{an}為凸數(shù)列．
（Ⅰ）判斷數(shù)列an=(
3
2
)n(n∈N+)是否是凸數(shù)列？
（Ⅱ）若數(shù)列{an}為凸數(shù)列，k、n、m∈N+，且k＜n＜m，
（i）求證：
am-an
m-n
≥
an-ak
n-k
；
（ii）設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求證：
m-n
k
Sk+
n-k
m
Sm≥
m-k
n
Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1+a6+a11=4π，則sin（S11）的值為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•肇慶一模）已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=1，nan+1=2Sn(n∈N*)．
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（3）設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1=
1
2
，bn+1=
1
ak
b
2
n
+bn，求證：當(dāng)n≤k時(shí)有bn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•房山區(qū)二模）Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=1，an+1=an+2，則S5=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足：2Sn+1+an+1+4Sn+1Sn=0，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公an
（2）若記bn=(2n+1)•(
1Sn
+2)，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求Tn．

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