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已知數列{an}為等差數列，Sn是數列{an}的前n項和，a1+a6+a11=4π，則sin（S11）的值為
3
2
3
2
．
分析：由等差數列的性質可知：a1+a11=2a6，可得a6=
4π
3
，而S11=
11(a1+a11)
2
=11a6=
44π
3
，由三角函數的誘導公式可求結果．
解答：解：由等差數列的性質可知：a1+a11=2a6
∵數列{an}為等差數列，a1+a6+a11=4π，
∴3a6=4π，即a6=
4π
3

∴S11=
11(a1+a11)
2
=11a6=
44π
3

∴sin（S11）=sin
44π
3

=sin（14π+
2π
3
）=sin
2π
3
=
3
2

故答案為：
3
2
點評：本題為三角函數的求值問題，通過等差數列的性質得出S11是解決問題的關鍵，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義：在數列{an}中，an＞0且an≠1，若
a
an+1
n
為定值，則稱數列{an}為“等冪數列”．已知數列{an}為“等冪數列”，且a1=2，a2=4，Sn為數列{an}的前n項和，則S2009=（　�。�
A、6026B、6024
C、2D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：在數列{an}中，an＞0且an≠1，若anan+1為定值，則稱數列{an}為“等冪數列”．已知數列{an}為“等冪數列”，且a1=2，a2=4，Sn為數列{an}的前n項和，則S2013等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：在數列{an}中，an＞0，且an≠1，若anan+1為定值，則稱數列{an}為“等冪數列”．已知數列{an}為“等冪數列”，且a1=2，a2=4，Sn為數列{an}的前n項和，則S2011等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出“等和數列”的定義：從第二項開始，每一項與前一項的和都等于一個常數，這樣的數列叫做“等和數列”，這個常數叫做“公和”．已知數列{an}為等和數列，公和為
1
2
，且a2=1，則a2009=（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、1
D、2008

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科目：高中數學 來源：2012--2013學年河南省高二上學期第一次考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題

.定義：在數列{an}中，an＞0且an≠1，若為定值，則稱數列{an}為“等冪數列”.已知數列{an}為“等冪數列”，且a1＝2，a2＝4，Sn為數列{an}的前n項和，則S2009＝ （   ）A.6026           B .6024               C.2                     D.4

 

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