Question

在等差數(shù)列{a_n}中，公差d=

1

2

，前100項(xiàng)的和S₁₀₀=45，則a₁+a₃+a₅+…+a₉₉=

10

．

Answer 1

分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，所有的偶數(shù)項(xiàng)和減所有的奇數(shù)項(xiàng)和，等于

nd

2

，故a₂+a₄+a₆+…+a₁₀₀可用a₁+a₃+a₅+…+a₉₉表示，再根據(jù)前100項(xiàng)是由奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成，可得關(guān)于要求式子的方程，解之可得．

解答：解：∵等差數(shù)列中（a₂+a₄+a₆+…+a₁₀₀）-（a₁+a₃+a₅+…+a₉₉）=50d=25
又∵S₁₀₀=（a₂+a₄+a₆+…+a₁₀₀）+（a₁+a₃+a₅+…+a₉₉）
=25+2（a₁+a₃+a₅+…+a₉₉）=45
∴a₁+a₃+a₅+…+a₉₉=10
故答案為：10

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)的應(yīng)用，整體法是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．