一項(xiàng)"過(guò)關(guān)游戲"規(guī)則規(guī)定:在第n關(guān)要拋擲骰子n次,若這n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于2n-1+1(n∈N*),則算過(guò)關(guān).
(1)求在這項(xiàng)游戲中第三關(guān)過(guò)關(guān)的概率是多少?
(2)若規(guī)定n≤3,求某人的過(guò)關(guān)數(shù)ξ的期望.
解:(1)設(shè)第三關(guān)不過(guò)關(guān)事件為A,則第三關(guān)過(guò)關(guān)事件為.由題設(shè)可知:事件A是指第三關(guān)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和沒(méi)有大于5.因?yàn)榈谌P(guān)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為3,4,5的次數(shù)分別為1,3,6知: P(A)==,∴P(B)=1-=. (2)設(shè)第一關(guān)不過(guò)關(guān)的事件為B,第二關(guān)不過(guò)關(guān)的事件為C.依題意,得P(B)==,P(C)=郝進(jìn)制P(C)==,P(D)=1-=.∵n≤3,∴ξ的取值分別為0,1,2,3 ∴P(ξ=0)=P(B)=,P(ξ=1)=P(C)=×= P(ξ=2)=P(A)=××= P(ξ=3)=P(··)=××= 故ξ的分布列: 郝進(jìn)制 Eξ=0×+1×+2×+3×= |
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