已知向量
m
=(sinA，
1
2
)與
n
=(3，sinA+
3
cosA)共線，其中A是△ABC的內(nèi)角．
（1）求角A的大��；
（2）若BC=2，求△ABC面積S的最大值．
分析：（1）利用向量
m
=(sinA，
1
2
)與
n
=(3，sinA+
3
cosA)共線，可得sinA（sinA+
3
cosA）-
3
2
=0，利用輔助角公式化簡，結(jié)合A∈（0，π），即可求得A的值；
（2）利用余弦定理，結(jié)合基本不等式，再利用三角形的面積公式，即可求得△ABC面積S的最大值．
解答：解：（1）∵向量
m
=(sinA，
1
2
)與
n
=(3，sinA+
3
cosA)共線，
∴sinA（sinA+
3
cosA）-
3
2
=0
∴
3
2
sin2A-
1
2
cos2A=1
∴sin（2A-
π
6
）=1
∵A∈（0，π），∴2A-
π
6
∈(-
π
6
，
11π
6
)
∴2A-
π
6
=
π
2
，∴A=
π
3

（2）∵BC=2，∴b2+c2-bc=4
∵b2+c2≥2bc，∴bc≤4（當且僅當b=c時等號成立）
∴S△ABC=
1
2
bcsinA=
3
4
bc≤
3

∴△ABC面積S的最大值為
3
．
點評：本題考查向量知識的運用，考查三角函數(shù)的化簡，考查余弦定理的而運用，考查三角形面積的計算，解題的關鍵是正確化簡函數(shù)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinθ，2cosθ)，
n
=(
3
，-
1
2
)，若
m
⊥
n
，則sin2θ的值為
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinωx，cosωx)，
n
=(cosωx，cosωx)(ω＞0)，設函數(shù)f(x)=
m
•
n
且f（x）的最小正周期為π．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）先將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，然后將圖象向下平移
1
2
個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間上[0，
3π
4
]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinθ，2cosθ)，
n
=(
3
，-
1
2
)，當θ∈[0，π]時，函數(shù)f(θ)=
m
•
n
的值域是
[-1，2]
[-1，2]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•上海二模）已知向量
m
=(sin(2x+
π
6
)，sinx)，
n
=（1，sinx），f（x）=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若f（
B
2
）=
2
+1
2
，b=
5
，c=
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知向量
m
=(sin 
A
2
，cos 
A
2
)，
n
=(cos 
A
2
，-cos 
A
2
)，且2
m
•
n
+|
m
|=
2
2
，
AB
•
AC
=1．
（1）求角A的大小
（2）求△ABC的面積．

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