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精英家教網 > 高中數(shù)學 > 題目詳情

6．已知動點P在曲線2x²-y=0上移動，則點A（0，-1）與點P連線中點的軌跡方程是（　�。�

A．

y=2x²

B．

y=8x²

C．

$y=4{x^2}+\frac{1}{2}$

D．

$y=4{x^2}-\frac{1}{2}$

分析先設AP中點為（x，y），進而根據中點的定義可求出P點的坐標，然后代入到曲線方程中得到軌跡方程．

解答解：設AP中點為（x，y），則P（2x，2y+1）在2x²-y=0上，即2（2x）²-（2y+1）=0，
∴2y=8x²-1，即y=4x²- $\frac{1}{2}$ ．
故選D．

點評本題主要考查軌跡方程的求法，正確運用代入法是關鍵．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知集合A={x|3≤3^x≤27}，B={x|log₂x＞1}．
（Ⅰ）求A∩B，A∪B；
（Ⅱ）已知非空集合C={x|1＜x≤a}，若C⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．若函數(shù)f（x）=

$\frac{（2+m）x}{{x}^{2}-m}$ 的圖象如圖所示，則m的范圍為（　�。�

A．

（1，+∞）

B．

（-2，-1）

C．

（-2，0）

D．

（-2，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．將一塊邊長為10的正方形鐵片按圖1所示的陰影部分裁下，用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個底面邊長為x的正四棱錐形容器（如圖2），則函數(shù)f（x）=

$\frac{{V}_{E-ABCD}}{x}$ 的最大值為（　�。�

A．

$\frac{25\sqrt{3}}{6}$

B．

$\frac{50}{3}$

C．

$\frac{25}{3}$

D．

$\frac{125\sqrt{3}}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．設雙曲線C的中心為點O，若有且只有一對相交于點O、所成的角為60°的直線A₁B₁和A

${2}_{\;}^{\;}$ B₂，使|A₁B₁|=|A

${2}_{\;}^{\;}$ B₂|，其中A₁、B₁和A₂、B₂分別是這對直線與雙曲線C的交點，則該雙曲線的離心率的取值范圍是

$（\frac{{2\sqrt{3}}}{3}，2]$ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知球面上的四點P、A、B、C，PA、PB、PC的長分別為3、4、5，且這三條線段兩兩垂直，則這個球的體積為（　�。�

A．

$\frac{{1000\sqrt{2}}}{3}π$

B．

$\frac{{375\sqrt{2}}}{16}π$

C．

50π

D．

$\frac{{125\sqrt{2}}}{3}π$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=log

${\;}_{\frac{1}{2}}$

$\sqrt{-{x}^{2}+2x+8}$ ．
（1）求f（x）的定義域；
（2）求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．若點A的坐標為（

$\frac{1}{2}$ ，2），F(xiàn)是拋物線y²=2x的焦點，點M在拋物線上移動時，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐標為（

$\frac{1}{2}$ ，1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．設等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₃=3，S₆=15，則a₁₀+a₁₁+a₁₂=（　　）

A．

B．

C．

D．

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同步練習冊答案

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