Question

對(duì)于函數(shù)f（x）=e^x-e^-x的敘述正確的是

 

．（填正確序號(hào)）
（1）f（x）為奇函數(shù)           
（2）f（x）為增函數(shù)
（3）f（x）在x=0處取極值   
（4）f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)奇偶性的判斷

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由題意，f（x）的定義域?yàn)镽，可求得f（-x）=-f（x），則f（x）為奇函數(shù)，故（1）正確，（4）不正確；
由e^x是增函數(shù)，e^-x是減函數(shù)，借助函數(shù)的四則運(yùn)算知函數(shù)f（x）=e^x-e^-x是增函數(shù)，故（2）正確，（3）不正確．

解答： 解：f（x）的定義域?yàn)镽，
f（-x）=e^-x-e^x=-（e^x-e^-x）=-f（x），
則f（x）為奇函數(shù)，從而（1）正確；
∵e^x是增函數(shù)，e^-x是減函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）=e^x-e^-x是增函數(shù)，
故（2）正確；
∵函數(shù)f（x）=e^x-e^-x是增函數(shù)，故f（x）在x=0處無(wú)極值；故（3）不正確；
由（1）知，f（x）的圖象不可能關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，故（4）不正確；
故答案為：（1）（2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性的判斷，及通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性及極值的步驟，屬于中檔題．