已知各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，存在兩項 $數(shù)學(xué)公式$ 使得 $數(shù)學(xué)公式$ ，且a₇=a₆+2a₅，則 $數(shù)學(xué)公式$ 的最小值是

A.
$數(shù)學(xué)公式$
B.
$數(shù)學(xué)公式$
C.
$數(shù)學(xué)公式$
D.
$數(shù)學(xué)公式$

A
分析：分析題目已知正項等比數(shù)列{a_n}滿足：a₇=a₆+2a₅，可以根據(jù)等比數(shù)列通項公式解出q的值．由存在兩項 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，可解得m+n=6．將所求 $\text{[math]}$ 乘以 $\text{[math]}$ （m+n），利用基本不等式，即可得到答案．
解答：因為已知正項等比數(shù)列{a_n}滿足：a₇=a₆+2a₅，
則有a₁q⁶=a₁q⁵+2a₁q⁴．
即：q²-q-2=0，解得：q=2，q=-1，又因為時正項等比數(shù)列故q=2．
∵存在兩項 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，即a₁× $\text{[math]}$ =4a₁，∴m+n=6
則 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （m+n）（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ [5+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ]≥ $\text{[math]}$ （5+2 $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （當且僅當 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 時取等號）
∴ $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$
故選 A
點評：此題主要考查基本不等式的應(yīng)用問題，其中涉及到等比數(shù)列通項的問題，屬于綜合性試題，考查學(xué)生的靈活應(yīng)用能力，屬于中檔題目．

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（2011•重慶一模）設(shè)數(shù)列{a_n}的各項都為正數(shù)，其前n項和為S_n，已知對任意n∈N^*，2

是a_n+2 和a_n的等比中項．
（Ⅰ）證明數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）證明

+…+

＜1；
（Ⅲ）設(shè)集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對滿足n＞m 的一切正整數(shù)n，不等式2S_n-4200＞

an2

恒成立，求這樣的正整數(shù)m共有多少個？

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已知等比數(shù)列{a_n}的各項都是正數(shù)，且2a₁＋3a₂＝1，a₃是9a₂與a₆的等比中項，

(Ⅰ)求{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{b_n}滿足b_n＝，求數(shù)列的前n項和．

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（本小題滿分1２分）
設(shè)數(shù)列的各項都為正數(shù)，其前項和為，已知對任意，是和的等比中項．
（Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）證明；
（Ⅲ）設(shè)集合，，且，若存在∈，使對滿足的一切正整數(shù)，不等式恒成立，求這樣的正整數(shù)共有多少個？