（本題14分）如圖，在棱長為1的正方體中，E，P分別是側(cè)棱B1C1，上的中點

（1）求證：A1E//平面D1AP

（2）求直線AP與平面所成角的正切值

 

 

 

【答案】

19.（14分）解：（1）取BB1中點F，連結(jié)A1F,EF

因為A1F//D1P，所以A1F//平面D1AP……………2分

又因為EF//BC1//AD1,所以EF//平面D1AP…………4分

A1F ∩EF=F,，所以平面A1EF//平面D1AP

又由于A1E在平面A1EF內(nèi)，

因此A1E//平面D1AP…………………………………6分

（2）

故。所以O(shè)G=PC/2=1/4。……………8分

又.

故………10分

在△AOG中，tanAGO=……………13分

所以，直線AP與平面所成角的正切值為……14分

 

【解析】略

 

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如圖，四棱錐中,底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2，E為PD的中點

（1）求異面直線PA與CE所成角的大��；

（2）（理）求二面角E-AC-D的大小。

    （文）求三棱錐A-CDE的體積。

 

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