Question

（2008•武漢模擬）A，B兩人投擲骰子，規(guī)定擲得的點數(shù)大的一方為勝者，停止投擲；點數(shù)相同時繼續(xù)投擲直至某一方獲勝為止．
（1）求A，B兩人各投擲一次，不分勝負(fù)的概率；
（2）求A，B兩人各投擲一次，A獲勝的概率；
（3）求A，B兩人恰好各投擲兩次，A獲勝的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意可得：A，B兩人投擲骰子，共有36種情況產(chǎn)生，當(dāng)兩個點數(shù)相同時A與B兩人成平局，所以共有六種情況，進(jìn)而根據(jù)等可能事件的概率公式得到答案．
（2）由題意可得：A出現(xiàn)k點并且獲勝的概率為：

k-1

36

（k=2，3，4，5，6），再令k分別取值即可求出所求事件的概率．
（3）若A，B兩人恰好各投擲兩次并且A獲勝，則說明第一局是平局，A是在第二局中獲勝，即可得到概率P=

6

36

•

5

12

=

5

72

．

解答：解：（1）由題意可得：A，B兩人投擲骰子，共有36種情況產(chǎn)生，
當(dāng)兩個點數(shù)相同時A與B兩人成平局，所以共有（1，1），（2，2），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）六種情況，
所以A，B兩人各投擲一次，不分勝負(fù)的概率P=

6

36

 =

1

6

．
（2）由題意可得：A出現(xiàn)k點并且獲勝的概率為：

k-1

36

（k=2，3，4，5，6）
所以A，B兩人各投擲一次，A獲勝的概率P=

1

36

+

2

36

+

3

36

+

4

36

+

5

36

=

15

36

=

5

12

．
（3）若A，B兩人恰好各投擲兩次并且A獲勝，則說明第一局是平局，A是在第二局中獲勝，
所以所求事件的概率P=

6

36

•

5

12

=

5

72

．
所以A，B兩人恰好各投擲兩次，A獲勝的概率為

5

72

．

點評：本題主要考查等可能事件的概率公式，即如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．