Question

（2008•武漢模擬）如果關于x的方程ax+

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x2

=3有且僅有一個正實數(shù)解，那么實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

A．{a|a≤0}

B．{a|a≤0或a=2}

C．{a|a≥0}

D．{a|a≥0或a=-2}

Answer 1

分析：我們可將關于x的方程 ax+

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x2

=3有且僅有一個正實數(shù)解，轉化為方程

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x2

=3-ax有且僅有一個正實數(shù)解，分別畫出左右兩式出函數(shù)的圖象，結合圖象法即可得到答案．

解答：解：由關于x的方程 ax+

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x2

=3有且僅有一個正實數(shù)解，
轉化為方程

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x2

=3-ax有且僅有一個正實數(shù)解，
分別畫出左右兩式出函數(shù)y=

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x2

和y=3-ax的圖象，
則它們的圖象有且僅有一個交點．
觀察圖象得：
實數(shù)a的取值范圍為a≤0或a=2
故選B．

點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中根據(jù)函數(shù)的定義域，將分式方程根的個數(shù)問題轉化為函數(shù)圖象的個數(shù)問題是解答本題的關鍵．