【題目】已知函數(shù),其中.
(1)若,求曲線在點處的切線方程;
(2)求在上的最小值.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)求出導數(shù),當時求出、,即可寫出切線的點斜式方程;(2)求出的兩根,分析函數(shù)的單調(diào)性,分類討論函數(shù)在上的單調(diào)性從而求最小值.
(1)的定義域為,且,
當時,,,
∴曲線在點處的切線方程為,即.
(2)由,可知判別式為,
令,得或,
和的情況如下:
+ | 0 | 0 | + | ||
↗ | 極大值 | ↘ | 極小值 | ↗ |
故的單調(diào)增區(qū)間為,;單調(diào)減區(qū)間為,
①當時,,此時在上單調(diào)遞增,
∴在上的最小值是;
②當時,,此時在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
∴在上的最小值是;
③當時,,此時在上單調(diào)遞減,
∴在上的最小值是.
綜上所述,當時,在上的最小值是;
當時,在上的最小值是;
當時,在上的最小值是.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商店每天(開始營業(yè)時)以每件15元的價格購入商品若干(商品在商店的保鮮時間為8小時,該商店的營業(yè)時間也恰好為8小時),并開始以每件30元的價格出售,若前6小時內(nèi)所購進的商品沒有售完,則商店對沒賣出的商品將以每件10元的價格低價處理完畢(根據(jù)經(jīng)驗,2小時內(nèi)完全能夠把商品低價處理完畢,且處理完畢后,當天不再購進商品).該商店統(tǒng)計了100天商品在每天的前6小時內(nèi)的銷售量,由于某種原因銷售量頻數(shù)表中的部分數(shù)據(jù)被污損而不能看清,制成如下表格(注:視頻率為概率).
前6小時內(nèi)的銷售量 (單位:件) | 3 | 4 | 5 |
頻數(shù) | 30 |
(1)若某天商店購進商品4件,試求商店該天銷售商品獲取利潤的分布列和期望;
(2)若商店每天在購進4件商品時所獲得的平均利潤最大,求的取值集合.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當時,點在函數(shù)的圖象上運動,直線與函數(shù)的圖象不相交,求點到直線距離的最小值;
(Ⅱ)討論函數(shù)零點的個數(shù),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下面推理過程中使用了類比推理方法,其中推理正確的是( )
A. 平面內(nèi)的三條直線,若,則.類比推出:空間中的三條直線,若,則
B. 平面內(nèi)的三條直線,若,則.類比推出:空間中的三條向量,若,則
C. 在平面內(nèi),若兩個正三角形的邊長的比為,則它們的面積比為.類比推出:在空間中,若兩個正四面體的棱長的比為,則它們的體積比為
D. 若,則復數(shù).類比推理:“若,則”
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】黃岡市有很多名優(yōu)土特產(chǎn),黃岡市的蘄春縣就有聞名于世的“蘄春四寶”蘄竹、蘄艾、蘄蛇、蘄龜,很多人慕名而來旅游,通過隨機詢問60名不同性別的游客在購買“蘄春四寶”時是否在來蘄春縣之前就知道“蘄春四寶”,得到如下列聯(lián)表:
男 | 女 | 總計 | |
事先知道“蘄春四寶” | 8 | ||
事先不知道“蘄春四寶” | 4 | 36 | |
總計 | 40 |
附:
寫出列聯(lián)表中各字母代表的數(shù)字;
由以上列聯(lián)表判斷,能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為購買“蘄春四寶”和是否“事先知道蘄春四寶有關(guān)系”?
從被詢問的名事先知道“蘄春四寶”的顧客中隨機選取2名顧客,求抽到的女顧客人數(shù)的分布列及其數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,過焦點作垂直于軸的直線,與拋物線相交于,兩點,為的準線上一點,且的面積為4.
(1)求拋物線的標準方程.
(2)設(shè),若點是拋物線上的任一動點,則是否存在垂直于軸的定直線被以為直徑的圓截得的弦長為定值?如果存在,求出該直線方程和弦長,如果不存在,說明理由.
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