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已知向量..．及實數x，y滿足||=||=1，=+（x-3），若且．
（1）求y關于x的函數關系 y=f（x）及其定義域．
（2）若x∈（1、6）時，不等式f（x）≥mx-16恒成立，求實數m的取值范圍．
【答案】分析：（1）由及可求，結合可求x的取值范圍，然后由代入可求y與x之間的關系
（2）由x∈（1，6）時，則使f（x）≥mx-16恒成立，整理可得成立，構造函數，通過研究函數g（x）在區(qū)間x∈（1，6）上單調性可求函數g（x）的最小值，從而可求m的取值范圍
解答：解：（1）∵，∴，又
∴
∴0≤x≤6
又∴，∴，而∵
∴y=x2-3x（0≤x≤6）
（2）若x∈（1，6）時，則使f（x）≥mx-16恒成立，
即使x2-3x≥mx-16恒成立，也就是：成立．
令：在區(qū)間[0，4]遞減，在區(qū)間[4，+∞]遞增，
∴當x∈（1，6）時，g（x）min=g（4）=8∴m+3≤8即m≤5
點評：本題以平面向量的基本運輸為載體，考查了向量數量積的性質，函數恒成立問題的轉化及利用單調性求解函數的最值，體現了轉化思想在解題中的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a．
b
.
c
.
d
．及實數x，y滿足|
a
|=|
b
|=1，
c
=
a
+（x-3）
b
，
d
=-y
a
+x
b，
若
a
⊥
b，
c
⊥
d
且|
c
|≤
10
．
（1）求y關于x的函數關系 y=f（x）及其定義域．
（2）若x∈（1、6）時，不等式f（x）≥mx-16恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•青島一模）已知向量
m
=(ex，lnx+k)，
n
=(1，f(x))，
m
∥
n
（k為常數，e是自然對數的底數），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸垂直，F（x）=xexf′（x）．
（Ⅰ）求k的值及F（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）已知函數g（x）=-x2+2ax（a為正實數），若對于任意x2∈[0，1]，總存在x1∈（0，+∞），使得g（x2）＜F（x1），求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosx-3，sinx），
b
=（cosx，sinx-3），f（x）=
a
•
b

（1）求函數f（x）的最小正周期及最值；
（2）若x∈[-π，0]，求函數f（x）的單調增區(qū)間；π
（3）若不等式|f（x）-m|＜1在x∈[
π
4
，
π
2
]上恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinx，-cosx)，
b
=(
3
cosx，cosx)，設函數f(x)=
a
•
b
-
1
2
；
（1）寫出函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若x∈[
π
4
，
π
2
]求函數f（x）的最值及對應的x的值；-
（3）若不等式|f（x）-m|＜1在x∈[
π
4
，
π
2
]恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•德州二模）已知向量
a
=（2cosωx，-1），
b
=（
3
sinωx+cosωx，1）（ω＞0），函數f（x）=
a
•
b
的最小正周期為π．
（I）求函數f（x）的表達式及最大值；
（Ⅱ）若在x∈[0，
π
2
]上f（x）≥a恒成立，求實數a的取值范圍．

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