已知正實數(shù)a，b，c滿足a+b+c=3，求證：
b
a2
+
c
b2
+
a
c2
≥3．
考點：不等式的基本性質(zhì)
專題：不等式的解法及應用
分析：利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 證明：∵正實數(shù)a，b，c滿足a+b+c=3，
∴3=a+b+c≥3
3abc
，
∴abc≤1，
∴
b
a2
+
c
b2
+
a
c2
≥3
3
b
a2
•
c
b2
•
a
c2
=3
3
1
abc
≥3．
點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（π+α）=-
3
5
，
5
2
π＜α＜3π，tan（
π
2
-β）=
12
5
，0＜β＜
π
2
，求cos（2α-β）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z=（-1+i）2的虛部為（　�。�
A、-2B、-2iC、2D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某企業(yè)為擴大生產(chǎn)規(guī)模，今年年初新購置了一條高性能的生產(chǎn)線，該生產(chǎn)線在使用過程中的設備維修、燃料和動力等消耗的費用（稱為設備的低劣化值）會逐年增加，第一年設備低劣化值是4萬元，從第二年到第七年，每年設備低劣化值均比上年增加2萬元，從第八年開始，每年設備低劣化值比上年增加25%．
（1）設第n年該生產(chǎn)線設備低劣化值為an，求an的表達式；
（2）若該生產(chǎn)線前n年設備低劣化平均值為An，當An達到或超過12萬元時，則當年需要更新生產(chǎn)線，試判斷第幾年需要更新該生產(chǎn)線，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是一次函數(shù)，且∫
1
0
f（x）dx=5，∫
1
0
xf（x）dx=
17
6
，則f（x）的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義域和值域均為[-a，a]（常數(shù)a＞0）的函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象如圖所示，給出下列四個命題：
（1）方程f[g（x）]=0有且僅有三個解；
（2）方程g[f（x）]=0有且僅有三個解；
（3）方程f[f（x）]=0有且僅有九個解；
（4）方程g[g（x）]=0有且僅有一個解．
那么，其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A、（1）（4）
B、（2）（3）
C、（1）（3）
D、（2）（4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校100名學生期末考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（Ⅰ）求圖中a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生數(shù)學成績的平均分；
（Ⅱ）若這100名學生數(shù)學成績在某些分數(shù)段的人數(shù)（x）與語文成績相應分數(shù)段的人數(shù)（y）之比如表所示，求語文成績在[50，90）之外的人數(shù)．
分數(shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）
x：y5：41：13：55：1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，點P(
3
，
1
2
)在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點Q（2，0），作兩條互相垂直的動直線QA、QB，分別交橢圓C于 A、B兩點，求證：直線AB必過定點，并求出該定點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=sinx圖象上點的橫坐標擴大到原來的m倍，縱坐標保持不變，再向左平移n個單位得到如圖所示函數(shù)的圖象，則m，n可以為（　�。�
A、m=2，n=
π
3
B、m=2，n=
11π
3
C、m=4，n=
π
3
D、m=4，n=
11π
3

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